Precalcolo Esempi

$y = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 4

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 5.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 6

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$- y = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 7

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 8

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

$y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 9.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 10

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 11

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 12.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 12.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Passaggio 12.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 13

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 14

Determina la simmetria.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 15