Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = x$ .

$f (x) = \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a - (- x))}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a - (- x))}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a + 1 x)}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a + x)}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $\sqrt{(a - x) (a + x)}$ $\neq$ $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ .

$- f (x) = - \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Passaggio 5.2

Poiché $\sqrt{(a - x) (a + x)}$ $\neq$ $- \sqrt{(a + x) (a - x)}$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 6

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 7

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 8

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 9

Poiché la funzione non è né pari né dispari, non c'è simmetria né rispetto all'origine, né rispetto all'asse y.

La funzione non è simmetrica

Passaggio 10