Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = (x - 1) (x - 1) + 2$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 2$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 2$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - x - x + 1 + 2$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 2$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 3$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 3$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 3$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $x^{2} + 2 x + 3$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 3$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 5.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x^{2} - 2 x + 3$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 3)$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 5.2

Poiché $x^{2} + 2 x + 3$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 3$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 6

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 7

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 8

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 9

Poiché la funzione non è né pari né dispari, non c'è simmetria né rispetto all'origine, né rispetto all'asse y.

La funzione non è simmetrica

Passaggio 10