Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 7$ , $[- 3, - 1]$

Passaggio 1

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Calcola $f (a) = f (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = 4 \cdot - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 + 7$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 27$ .

$f (- 3) = - 108 + 2 {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 + 7$

Passaggio 3.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 108 + 2 \cdot 9 - 6 \cdot - 3 + 7$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (- 3) = - 108 + 18 - 6 \cdot - 3 + 7$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 108 + 18 + 18 + 7$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $- 108$ e $18$ .

$f (- 3) = - 90 + 18 + 7$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 90$ e $18$ .

$f (- 3) = - 72 + 7$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 72$ e $7$ .

$f (- 3) = - 65$

Passaggio 4

Calcola $f (b) = f (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 4 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 7$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 7$

Passaggio 4.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 7$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 - 6 \cdot - 1 + 7$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 + 6 + 7$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $- 4$ e $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 6 + 7$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 2$ e $6$ .

$f (- 1) = 4 + 7$

Passaggio 4.2.3

Somma $4$ e $7$ .

$f (- 1) = 11$

Passaggio 5

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 1.83607126$

Passaggio 6

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice $f (c) = 0$ sull'intervallo $[- 65, 11]$ perché $f$ è una funzione continua su $[- 3, - 1]$ .

Le radici dell'intervallo $[- 3, - 1]$ si trovano con $x \approx - 1.83607126$ .

Passaggio 7