Precalcolo Esempi

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Passaggio 1

Sottrai $\cos (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Passaggio 2

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Passaggio 5.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Passaggio 5.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Passaggio 6

$0$ non è sull'intervallo $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Non c'è nessuna radice sull'intervallo.

Passaggio 7