Precalcolo Esempi

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4 - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2} \cdot 4$ come ${((x - 1) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi ${(y - 3)}^{2} \cdot 9$ come ${((y - 3) \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {((y - 3) \cdot 3)}^{2}}{36} = 1$

Passaggio 1.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = (x - 1) \cdot 2$ e $b = (y - 3) \cdot 3$ .

$\frac{((x - 1) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(2 \cdot x - 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - 2 + y \cdot 3 - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.5

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.6

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 9) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.7

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.9

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (y \cdot 3 - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.12

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.13

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 9))}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 y) + 9)}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.15

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.16

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

Passaggio 1.5.4.17

Somma $- 2$ e $9$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $36$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7) = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.2

Espandi $(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x (2 x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.6

Moltiplica $7$ per $2$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y \cdot y + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.10

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.10.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.11

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.12

Moltiplica $7$ per $3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.13

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.14

Moltiplica $- 3$ per $- 11$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.1.15

Moltiplica $- 11$ per $7$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $- 6 x y$ e $6 y x$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 x y - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.2.1.2

Somma $- 6 x y$ e $6 x y$ .

$4 x^{2} + 14 x + 0 - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.2.1.3

Somma $4 x^{2} + 14 x$ e $0$ .

$4 x^{2} + 14 x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Sottrai $22 x$ da $14 x$ .

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 21 y + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.2.3

Somma $21 y$ e $33 y$ .

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3.2.4

Sposta $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $36$ per $1$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 36$

Passaggio 4

Imposta l'equazione uguale a zero.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 - 36 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $36$ da $- 77$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 113 = 0$