Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 8)}^{2}$ come $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ .

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Passaggio 2.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Passaggio 2.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 4