Precalcolo Esempi

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 \log_{2} (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Passaggio 2.3

Semplifica $- 2 \log_{2} (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Passaggio 2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Passaggio 5

$\frac{6}{7}$ e $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Passaggio 6

Moltiplica $6$ per $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{162}{7}$ per $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $7$ per $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Forma decimale:

$- 0.11136110 \dots$