Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2.4

Dividi $10$ per $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) + 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.2.3

Somma $\ln (100)$ e $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 3

Per scrivere $\ln (9)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\ln (100) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 7.2

Riordina $\ln (100)$ e $2$ .

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{2 \cdot \ln (100)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 7.3

Semplifica $2 \cdot \ln (100)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 7.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{2 \ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 7.5

Semplifica $2 \ln (100)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln (10) \cdot 2 + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $\ln (10) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Riordina $\ln (10)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \ln (10) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.2.2

Semplifica $2 \cdot \ln (10)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.3

Semplifica $2 \ln (9)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\ln (100) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\ln (100) + \ln (81) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.6.1

Dividi $100$ per $100$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (1)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.6.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100) + 0}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.1.6.3

Somma $\ln (81) \ln (100)$ e $0$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 9.2

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 10

Per scrivere $- \ln (10) \log (9)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9) \cdot \frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$

Passaggio 11

$- \ln (10) \log (9)$ e $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} + \frac{- \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

Forma decimale:

$0$