Precalcolo Esempi

$\ln (e^{4} y) + \ln (e y) - 5$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{4} y (e y)) - 5$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (e^{4} \cdot e y \cdot y) - 5$

Passaggio 2.2

Moltiplica $e^{4}$ per $e$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $e^{4}$ per $e$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\ln (e^{4} \cdot e^{1} y \cdot y) - 5$

Passaggio 2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (e^{4 + 1} y \cdot y) - 5$

Passaggio 2.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$\ln (e^{5} y \cdot y) - 5$

Passaggio 2.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $y$ .

$\ln (e^{5} (y \cdot y)) - 5$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\ln (e^{5} y^{2}) - 5$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (e^{5} y^{2})$ come $\ln (e^{5}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{5}) + \ln (y^{2}) - 5$

Passaggio 2.5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $5$ dall'esponente.

$5 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 5$

Passaggio 2.6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$5 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 5$

Passaggio 2.7

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + \ln (y^{2}) - 5$

Passaggio 3

Combina i termini opposti in $5 + \ln (y^{2}) - 5$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Passaggio 3.2

Somma $0$ e $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$