Precalcolo Esempi

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (2 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 2 \log (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 2 \log (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

Passaggio 1.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $8$ da $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $8$ da ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x + 1$ da $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Passaggio 8.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Passaggio 8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

Passaggio 8.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x + 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$