Precalcolo Esempi

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{7} (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Passaggio 4

$25$ e $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$