Precalcolo Esempi

$3 \log_{5} (3 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) - \log_{5} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{5} (3 x + 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(3 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) - \log_{5} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(3 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) - \log_{5} (x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) - \log_{5} (x)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}}{x})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x})$

Passaggio 5

Combina.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3} \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2} x})$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica ${(3 x + 1)}^{3}$ per $1$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2} x})$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2} x})$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{x {(2 x - 1)}^{2}})$