Precalcolo Esempi

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \ln (3 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Passaggio 4.2

Scomponi $3$ da $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Passaggio 5

$3$ e $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Passaggio 7

$x^{2}$ e $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Passaggio 8

Sposta $15$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$