Precalcolo Esempi

$\log_{a} (x^{2} - 9) - \log_{a} (x - 3)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{2} - 9}{x - 3})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{a} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3})$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\log_{a} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{a} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3})$

Passaggio 3.2

Dividi $x + 3$ per $1$ .

$\log_{a} (x + 3)$