Precalcolo Esempi

$\log_{8} (x^{2} - 81) - \log_{8} (x - 9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} - 81}{x - 9})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} - 9^{2}}{x - 9})$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\log_{8} (\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{8} (\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9})$

Passaggio 3.2

Dividi $x + 9$ per $1$ .

$\log_{8} (x + 9)$