Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{9} (25)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log (25)$ come $\log (5^{2})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.3

Espandi $\log (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.5

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{9} (6)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ per $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

Passaggio 6

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (6)$ come $\log (2 (3))$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (2 (3))$ come $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Riordina $\log (5)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

Passaggio 10.2

Semplifica $2 \cdot \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

Passaggio 12

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Forma decimale:

$1.79648880 \dots$