Precalcolo Esempi

$| \frac{x + 5}{7} | - 8 \geq - 7$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x + 5}{7} | - 8 \geq - 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x + 5}{7} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 5 \geq 0 \cdot 7$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $7$ .

$x + 5 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 5$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x + 5}{7}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x + 5}{7} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 < 0 \cdot 7$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 < 0 \cdot 7$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 5 < 0 \cdot 7$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $7$ .

$x + 5 < 0$

Passaggio 1.5.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 5$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x + 5}{7}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x + 5}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

$- 8$ e $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x + 5}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} \frac{x + 5 - 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

${\begin{cases} \frac{x + 5 - 56}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.2

Sottrai $56$ da $5$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

$- 8$ e $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5) - 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Scomponi $- 1$ da $- (x + 5) - 8 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 \cdot 7$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5) - (8 \cdot 7)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- (x + 5) - (8 \cdot 7)$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5 + 8 \cdot 7)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4.2

Moltiplica $8$ per $7$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5 + 56)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4.3

Somma $5$ e $56$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 61)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 61}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x - 51}{7} \geq - 7$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{x - 51}{7} \cdot 7 \geq - 7 \cdot 7$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 51}{7} \cdot 7 \geq - 7 \cdot 7$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 51 \geq - 7 \cdot 7$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$x - 51 \geq - 49$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Aggiungi $51$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 49 + 51$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 49$ e $51$ .

$x \geq 2$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x + 61}{7} \geq - 7$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x + 61}{7} \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x + 61}{7} \geq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x + 61}{7}}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x + 61}{7}}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{x + 61}{7}$ per $1$ .

$\frac{x + 61}{7} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{x + 61}{7} \leq 7$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{x + 61}{7} \cdot 7 \leq 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 61}{7} \cdot 7 \leq 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 61 \leq 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x + 61 \leq 49$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $61$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 49 - 61$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $61$ da $49$ .

$x \leq - 12$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 12$ o $x \geq 2$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 12] \cup [2, \infty)$

Passaggio 6