Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$ come $\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{y^{3}}$ come $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(9 x)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (9 x) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (y^{\frac{3}{4}})$ spostando $\frac{3}{4}$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (9 x) - (\frac{3}{4} \ln (y))$

Passaggio 5

$\frac{3}{4}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (9 x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (9 x)$ come $\ln (9) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (9) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$2 (\ln (3^{2}) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Passaggio 7.1.2

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 (2 \ln (3) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 \ln (3)) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$