Precalcolo Esempi

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ come $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ come ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $9$ di $3$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Passaggio 5

Moltiplica $11$ per $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Passaggio 6

Moltiplica $88$ per $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{9} (440)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Passaggio 9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Passaggio 10

Moltiplica $8$ per $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $\log_{9} (40)$ come $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Passaggio 11.2

Riscrivi $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ come $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Passaggio 11.3

Espandi $\log_{9} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Passaggio 13.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Passaggio 13.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Passaggio 13.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$