Precalcolo Esempi

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ come $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Passaggio 2

Espandi $\log (10^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Passaggio 3

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Passaggio 4

Somma $2$ e $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ come $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Passaggio 8

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$