Precalcolo Esempi

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ .

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Passaggio 4.3.1

Riordina $\ln (\frac{1}{2})$ e $2$ .

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

Passaggio 4.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Forma decimale:

$1.84726402 \dots$