Precalcolo Esempi

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Passaggio 4

Moltiplica $5$ per $5^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Passaggio 5

Moltiplica $5^{3}$ per $5^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

Passaggio 5.2

Somma $3$ e $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1)$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0$