Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $10$ e $1000$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $10$ da $1000$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{100}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

Passaggio 3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\log (\frac{1}{10})$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $10$ di $\frac{1}{10}$ è $- 1$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\log (\frac{1}{10}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{x} = 10^{- 1}$

Passaggio 5.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = - 1$

Passaggio 5.5

La variabile $x$ è uguale a $- 1$ .

$- 1$