Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 0}^{15} 2 (\frac{4}{3}) n$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $2 (\frac{4}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot n$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{3} \cdot n$

Passaggio 1.2

$\frac{8}{3}$ e $n$ .

$\frac{8 n}{3}$

Passaggio 1.3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3} = \sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3} + \sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $\frac{8}{3}$ nella sommatoria.

$(\frac{8}{3}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Passaggio 3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{8}{3}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $15$ e $1$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $15$ per $16$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3} \cdot 240$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $3$ da $240$ .

$\frac{4}{3} \cdot (3 (80))$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 80)$

Passaggio 3.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 80$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $80$ .

$320$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$\frac{8 \cdot 0}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $3$ da $8 \cdot 0$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 (1)}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \cdot 0}{1}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Dividi $8 \cdot 0$ per $1$ .

$8 \cdot 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0$

Passaggio 5

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$320 + 0$

Passaggio 6

Somma $320$ e $0$ .

$320$