Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

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Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(50) (50)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $50$ per $50$ .

$2500$

Passaggio 2.3

Calcola $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Somma $50$ e $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $50$ per $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi $2550$ per $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1275$ .

$- 1275$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$2500 - 1275$

Passaggio 2.5

Sottrai $1275$ da $2500$ .

$1225$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

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Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$50 + 0$

Passaggio 3.2

Somma $50$ e $0$ .

$50$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$1225 + 50$

Passaggio 5

Somma $1225$ e $50$ .

$1275$