Precalcolo Esempi

$\sqrt{\frac{8^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{3})}^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{3 n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$ come $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ per $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}} \cdot \frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ per $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}} \sqrt{4^{- n}}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{4^{- n}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} \sqrt{4^{- n}}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{4^{- n}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} {\sqrt{4^{- n}}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{4^{- n}}}^{2}$ come $4^{- n}$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4^{- n}}$ come $4^{\frac{- n}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{\frac{- n}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{- \frac{n}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- \frac{n}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- 2 \frac{n}{2}}}$

Passaggio 4.6.5

$- 2$ e $\frac{n}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- 2 n}{2}}}$

Passaggio 4.6.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 4.6.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.6.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 (1)}}}$

Passaggio 4.6.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}}}$

Passaggio 4.6.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- n}{1}}}$

Passaggio 4.6.6.2.4

Dividi $- n$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- n}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 4^{- n}}}{4^{- n}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot {(2^{2})}^{- n}}}{4^{- n}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- n}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{2 (- n)}}}{4^{- n}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{- 2 n}}}{4^{- n}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7 - 2 n}}}{4^{- n}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $2 n$ da $3 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{n + 7}}}{4^{- n}}$