Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - x - 12}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 4) \cup (4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1, - 1, - 3, 4}$

Passaggio 6