Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 x - 16}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 x - 16 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \geq 16$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 16$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$x \geq 4$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - 4 \geq 0$

Passaggio 4.3

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 4$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ come ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 4}$

Passaggio 8