Precalcolo Esempi

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $14.3$ da $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.3

Frazioni separate.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.4

Dividi $1$ per $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.5

Dividi $t$ per $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Passaggio 2.8

$96.2$ e $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Passaggio 3

Somma $12.5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2^{0.\overline{069930} t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Passaggio 6

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Passaggio 6.2

Dividi per $12.5$ ciascun termine in $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $12.5$ ciascun termine in $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $2^{0.\overline{069930} t}$ per $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $96.2$ per $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Passaggio 6.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Passaggio 6.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Espandi $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ spostando $0.\overline{069930} t$ fuori dal logaritmo.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Passaggio 6.5

Dividi per $0.04847183$ ciascun termine in $0.04847183 t = \ln (7.696)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $0.04847183$ ciascun termine in $0.04847183 t = \ln (7.696)$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.04847183$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Passaggio 6.5.3.2

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $7.696$ è approssimativamente $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Passaggio 6.5.3.3

Dividi $2.04070071$ per $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$