Precalcolo Esempi

$(x + 2) (x - 2 - i) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 2) (x - 2 - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 0 + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 2.1.3

Somma $x \cdot x + x (- i)$ e $0$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i) (x - 3)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (2 i) + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 \cdot x i + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $x (- i) i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i)) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{1 + 1}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- - 1) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i i) (x - 3)$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $- 2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.12.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i)) (x - 3)$

Passaggio 4.1.12.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})) (x - 3)$

Passaggio 4.1.12.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{1 + 1}) (x - 3)$

Passaggio 4.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{2}) (x - 3)$

Passaggio 4.1.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 \cdot - 1) (x - 3)$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} i$ e $x^{2} (- i)$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $i x^{2}$ da $i x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 0 + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $x^{3} - 2 x^{2}$ e $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $2 x i$ e $- 2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 i x + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.5

Sottrai $2 i x$ da $2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 0 + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.6

Somma $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i$ e $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 4 i + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.7

Somma $- 4 i$ e $4 i$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 0 + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.1.8

Somma $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8$ e $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 8 + 2) (x - 3)$

Passaggio 4.2.3

Somma $8$ e $2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$

Passaggio 5

Espandi $(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Passaggio 6.2.3

Somma $9 x$ e $10 x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 19 x - 30$