Precalcolo Esempi

$\frac{{(\sin (x) + \tan (x))}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ come $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

$\frac{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3

Espandi $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 1.4.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 1.4.1.2.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 1.4.1.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.6

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.7

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.4.2

Somma $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.5

$2$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

Passaggio 1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.9.1

Sia $u = \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ con $u$ .

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Passaggio 1.9.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{u + 0}{\tan (x)}$

Passaggio 1.9.1.2

Somma $u$ e $0$ .

$\frac{u}{\tan (x)}$

Passaggio 1.9.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Dividi $2 \sin (x)$ per $1$ .

$2 \sin (x)$