Precalcolo Esempi

$2 (7^{2 x}) + 7^{x + 1} = 15$

Passaggio 1

Riscrivi $7^{x + 1}$ come $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$2 \cdot 7^{2 x} + 7^{x} \cdot 7 = 15$

Passaggio 2

Riscrivi $7^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

$2 \cdot {(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 = 15$

Passaggio 3

Sostituisci $7^{x}$ per $u$ .

$2 u^{2} + u \cdot 7 = 15$

Passaggio 4

Sposta $7$ alla sinistra di $u$ .

$2 u^{2} + 7 u = 15$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u^{2} + 7 u - 15 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$2 u^{2} + 7 (u) - 15 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$2 u^{2} + (- 3 + 10) u - 15 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} - 3 u + 10 u - 15 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} - 3 u) + 10 u - 15 = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u - 3) + 5 (2 u - 3) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 5) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $2 u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $2 u - 3$ uguale a $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $2 u - 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = 3$

Passaggio 5.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 3$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.5

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ .

$u + 5 = 0$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 5$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 u - 3) (u + 5) = 0$ vera.

$u = \frac{3}{2}, - 5$

Passaggio 6

Sostituisci $\frac{3}{2}$ per $u$ in $u = 7^{x}$ .

$\frac{3}{2} = 7^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $\frac{3}{2} = 7^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $7^{x} = \frac{3}{2}$ .

$7^{x} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 7.3

Espandi $\ln (7^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 7.4

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 8

Sostituisci $- 5$ per $u$ in $u = 7^{x}$ .

$- 5 = 7^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $- 5 = 7^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $7^{x} = - 5$ .

$7^{x} = - 5$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 5)$

Passaggio 9.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 5)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 9.4

Non c'è soluzione per $7^{x} = - 5$

Nessuna soluzione

Passaggio 10

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Forma decimale:

$x = 0.20836784 \dots$