Precalcolo Esempi

$2^{1 - X} = 3$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{1 - X})$ spostando $1 - X$ fuori dal logaritmo.

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(1 - X) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (2)$ e $- X \ln (2)$ .

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 7

Sottrai $\ln (\frac{2}{3})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 8

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $X$ per $1$ .

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$X = - 0.58496250 \dots$