Precalcolo Esempi

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\log (2) + 3 \log (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $5 \log (y)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica $- 2 \log (z)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

Passaggio 2.1.5

Combina.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $y^{5}$ per $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.3.2

Combina.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Moltiplica $y^{5}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.4.2

Eleva $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.3.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ come $10 z^{2}$ .

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Passaggio 4.3.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ come ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Semplifica.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.5

Riscrivi $100 z^{4}$ come $z^{3} \cdot (100 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.5.1

Metti in evidenza $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.5.2

Riordina $100$ e $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.5.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.5.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune di $z$ e $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Scomponi $z$ da $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.2.1

Scomponi $z$ da $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Passaggio 4.3.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Passaggio 4.3.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

Passaggio 4.3.6.2

Sposta $100$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$