Precalcolo Esempi

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 2

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3} - 8 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 2 x$ da $- 8 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} + 5 u + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 4$ da $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 4$ da $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 4$ da $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 4$ da $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1)$

Passaggio 9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 9.1

Rimetti in ordine i termini.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1)$

Passaggio 9.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Passaggio 9.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 9.4

Riscrivi il polinomio.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 9.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2}$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2}$