Precalcolo Esempi

$| 3 x - 2 | < 4$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 x - 2 | < 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq 2$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 2$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 x - 2 < 4$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 x - 2 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x < 2$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 2$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{2}{3}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 x - 2) < 4$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x - 2) < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (3 x - 2) < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x) - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x + 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 x - 2 < 4$ dove $x \geq \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $3 x - 2 < 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x < 4 + 2$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $4$ e $2$ .

$3 x < 6$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 6$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{6}{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$x < 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 2$ e $x \geq \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < 2$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 x + 2 < 4$ dove $x < \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 3 x + 2 < 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x < 4 - 2$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$- 3 x < 2$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x < 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x < 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{2}{- 3}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - \frac{2}{3}$ e $x < \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{2}{3} < x < 2$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \frac{2}{3}, 2)$

Passaggio 6