Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x + 1$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ quando $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$	$3$	$1$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$	$3$	$1$

	$3$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(1)$ .

$1$	$3$	$1$
		$3$
	$3$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$3$	$1$
		$3$
	$3$	$4$

Passaggio 2.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$3 + \frac{4}{x - 1}$

Passaggio 3

Poiché $1 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $1$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $1$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x + 1}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 1$	$3$	$1$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 1$	$3$	$1$

	$3$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(- 1)$ e posiziona il risultato di $(- 3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(1)$ .

$- 1$	$3$	$1$
		$- 3$
	$3$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$3$	$1$
		$- 3$
	$3$	$- 2$

Passaggio 4.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$3 + \frac{- 2}{x + 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 - \frac{2}{x + 1}$

Passaggio 5

Poiché $- 1 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 1$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 1$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x + 1}{x - \frac{1}{3}}$ quando $x = \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$

	$3$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(\frac{1}{3})$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(1)$ .

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$1$
	$3$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$1$
	$3$	$2$

Passaggio 6.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$3 + \frac{2}{x - \frac{1}{3}}$

Passaggio 6.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 + \frac{6}{3 x - 1}$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{3} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{1}{3}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{1}{3}$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x + 1}{x + \frac{1}{3}}$ quando $x = - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$

	$3$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(- \frac{1}{3})$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(1)$ .

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$- 1$
	$3$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$- 1$
	$3$	$0$

Passaggio 8.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$3$

Passaggio 9

Poiché $- \frac{1}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{1}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{1}{3}$

Passaggio 10

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $1, \frac{1}{3}$

Minoranti: $- 1, - \frac{1}{3}$

Passaggio 11