Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9$ uguale a $0$ .

$2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{3} - x^{2}) - 18 x + 9 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (2 x - 1) - 9 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(2 x - 1) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(2 x - 1) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Passaggio 3