Precalcolo Esempi

$\frac{5 + i}{5 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 + i}{5 - i}$ per il coniugato di $5 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 + i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(5 + i) (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(5 + i) (5 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 + i) + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 \cdot i + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i^{1}}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1 + 1}}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{2}}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i - 1}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $25$ .

$\frac{24 + 5 i + 5 i}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $5 i$ e $5 i$ .

$\frac{24 + 10 i}{(5 - i) (5 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(5 - i) (5 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + 10 i}{5 (5 + i) - i (5 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i (5 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $5 i$ da $5 i$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $25$ e $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{26}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $24 + 10 i$ e $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{2 (12) + 10 i}{26}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $10 i$ .

$\frac{2 (12) + 2 (5 i)}{26}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (12) + 2 (5 i)$ .

$\frac{2 (12 + 5 i)}{26}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 + 5 i}{13}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{12 + 5 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{12}{13} + \frac{5 i}{13}$