Precalcolo Esempi

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

Passaggio 3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Passaggio 6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Passaggio 6.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$