Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 2, 2$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 2, 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 2, 2$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 2$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 x (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ per $2 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} (2 x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x + 4 + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x + 4 + 2 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

$2$ e $\frac{1}{x + 2}$ .

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 4 + 2 x = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x (x + 2)$ .

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 (x (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 (x (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 = x (x + 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x = 4 x + 4$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 2 x = 4$

Passaggio 3.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$