Precalcolo Esempi

Trovare le Proprietà x=-1/8y^2
Passaggio 1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
e .
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.3.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.2.2
e .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.4.2.1.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.4.2.1.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 3
Poiché il valore di è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.
Rivolta a sinistra
Passaggio 4
Trova il vertice .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.3.2
e .
Passaggio 5.3.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.3.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 10