Precalcolo Esempi

$\sqrt{x^{2} + 15} - 4 = 0$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 15}$ come ${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Passaggio 2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica ${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 15)}^{1} = 4^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 15 = 4^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 15 = 16$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 16 - 15$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $15$ da $16$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 5.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 5.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$