Precalcolo Esempi

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 u^{3} v^{3}$ .

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $3 u^{3}$ .

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(v^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Passaggio 6

$2$ e $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Passaggio 7

$\frac{2}{u^{2}}$ e $v$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 v}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $2 v$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $u^{6}$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $u^{6}$ da $9 u^{6} v^{6}$ .

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Passaggio 11

Moltiplica $8$ per $9$ .

$72 v^{6} v^{3}$

Passaggio 12

Moltiplica $v^{6}$ per $v^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Sposta $v^{3}$ .

$72 (v^{3} v^{6})$

Passaggio 12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$72 v^{3 + 6}$

Passaggio 12.3

Somma $3$ e $6$ .

$72 v^{9}$