Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 - x}{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 - y}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 - y}{7} = x$ .

$\frac{3 - y}{7} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - y = x \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riordina $3$ e $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 7$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$- y + 3 = 7 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 7 x - 3$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 7 x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 7 x - 3$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{7 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (7 x)$ come $- (7 x)$ .

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.1.4

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$y = - 7 x + 3$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $- 3 + x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 7 x + 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

Passaggio 5.3.3.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- 7 x + 3) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$