Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $2 x^{2} - 8 x + 9$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = - 8$

$c = 9$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 9 - \frac{64}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $64$ per $8$ .

$e = 9 - 1 \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$e = 9 - 8$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$e = 1$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x - 2)}^{2} + 1$ .

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 2$

$h = 2$

$k = 1$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Passaggio 4