Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{2} + x - 6$ come un'equazione.

$y = 2 x^{2} + x - 6$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} + x - 6 = y$

Passaggio 3

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + x = y + 6$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0 = y + 6$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{8}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = y + 6$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $\frac{1}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + 6 + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.3

$6$ e $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 8 + 1}{8}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $6$ per $8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{48 + 1}{8}$

Passaggio 5.5.2

Somma $48$ e $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$ .

$\frac{2 {(x + \frac{1}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(x + \frac{1}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ per $1$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $\frac{49}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{49}{8}$ per $\frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{8 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{16}$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

Passaggio 7.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} + \frac{49}{16}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 + 49}{16}$

Passaggio 7.4

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{8 y + 49}{16}$

Passaggio 7.5

Riordina i termini.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y + 49)$