Precalcolo Esempi

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

Passaggio 1

Per scrivere $- x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

$- x^{3}$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x - x^{3} (x + 1)$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $- x^{3} (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.6.1

Riscrivi $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ come $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Passaggio 4.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$