Precalcolo Esempi

${(2 x - 1)}^{2} = 18$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{18}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{18}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 x - 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x - 1 = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3 \sqrt{2} + 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x - 1 = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$

Passaggio 3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.62132034 \dots, - 1.62132034 \dots$